2011-2012学年新人教版高三上学期单元测试（5）数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c

三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上

四个命题中，正确的有                     （    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

2. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n=（n∈N），则数列{a_n}的最大项是（    ）

A．第12项          B．第13项  

C．第12项或13项            D．不存在

3. 难度：中等

在等差数列中，前n项的和为S_n,若S_m=2n,S_n=2m,（m、n∈N且m≠n），则公差d

的值为（    ）

A．－   B．－   C．．－ D．－

4. 难度：中等

设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，

则下列等式中恒成立的是                  （    ）

A．         B． 

C．              D．

5. 难度：中等

已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列

的前5项和为                     （    ）

A．或5         B．或5   C．                 D．

6. 难度：中等

a、b∈R，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b）a,（1+b+b²）a²,…,（1+b+b²+…

+b^n－1）a^n－1…的和为                  （    ）

A．        B．      

C．         D．

7. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则

m的范围是（    ）

A．（1，2）     B．（2， +∞）      C．[3，+∞         D．（3，+∞）

8. 难度：中等

如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切

圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=（    ）

A．2          B．    

C．4           D．6

9. 难度：中等

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意n∈N^*都成立，则下列数列中可取

遍{a_n}前8项值的数列为                   （    ）

A．{a_2k+1}         B．{a_3k+1}         C．{a_4k+1}          D．{a_6k+1}

10. 难度：中等

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n

（万件）近似地满足S_n=（21n－n²－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，

需求量超过1．5万件的月份是         （    ）

A．5月、6月       B．6月、7月     C．7月、8月     D．8月、9月

11. 难度：中等

已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（    ）

A．    B．    C．  D．

12. 难度：中等

一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式

得到的数列满足，则该函数的图象是（    ）

二、填空题

13. 难度：中等

作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三

角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。

14. 难度：中等

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个

点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面

积是________。

15. 难度：中等

设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q

的值为              ．

16. 难度：中等

若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记

这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，

则数列是．已知对任意的，，则       ，

            ．

三、解答题

17. 难度：中等

（12分）已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

18. 难度：中等

（12分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，

其公差为2k。

（Ⅰ）证明成等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

19. 难度：中等

（12分）证明以下命题：

（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得成等差数列。

（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

20. 难度：中等

（12分）设,若将

适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．

（Ⅰ）求的值及的通项公式；

（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求

21. 难度：中等

（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数

列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

22. 难度：中等

（14分）给出下面的数表序列：

其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和：