2011-2012学年新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

（理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）,  =（1,1,1）,满足条件=―

2，则=（    ）

A．                 B．2                 C．           D．―2

2. 难度：中等

（文）若非零向量满足、|，则的夹角为（    ）

A．30⁰           B．60⁰                 C．120⁰                D．150⁰

3. 难度：中等

（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值

是（　　）

A．－3或1   B．3或－1　 C．－3　　　　　      D．1

4. 难度：中等

（文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（    ）

A．3         B．        C．                D．

5. 难度：中等

设向量,,则下列结论中正确的是  （    ）

A．         B．         C．       D．与垂直

6. 难度：中等

若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是   （    ）

A．（+）+=+（+）       B．（+）·=·+·

C．m（+）=m+m           D．（·b）=（·）

7. 难度：中等

若与－都是非零向量，则“·=·”是“⊥（－）”的（    ）

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上

的射影分别是O₁和A₁，若，则λ=            （    ）

A．   B．－       C．2               D．－2

9. 难度：中等

已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，

设=m+n（m、n∈R），则等于              （    ）

A．      B．3    C．              D．

10. 难度：中等

（理）如图5—1，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，

若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（    ）

A．－++    B．++

C．－+   D．－－+

11. 难度：中等

（文）如图，在ΔABC中，，，，则=

（    ）

 

A．          B．   

C．            D．

12. 难度：中等

平面上三点不共线，设,则的面积等于（    ）

A．               B．

C．             D．

13. 难度：中等

（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂

直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为   （    ）

A．     B．　          C．       D．

14. 难度：中等

（文）已知向量与的夹角为，则等于（    ）

A．5　　　　      B．4　　　　       C．3　　　　        D．1

15. 难度：中等

（理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（    ）

A．       B．　             C．　     D．

16. 难度：中等

（文）已知和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=            （    ）

A．2               B．3                C．4                 D．5

17. 难度：中等

．（理）在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，直

线AD与平面BMD₁N所成角的余弦值为         （    ）

A．                    B．　             C．　     D．

18. 难度：中等

（文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是     （    ）

A．           B．

C．           D．

二、填空题

19. 难度：中等

向量在向量上的投影_______________．

20. 难度：中等

已知向量不超过5，则k的取值范围是   

21. 难度：中等

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，

AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为                       。

22. 难度：中等

（文）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动, 且,则的取值范围是__________； 当

时, 的取值范围是__________．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，

、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若

（、），则、满足的一个等式是                ．

三、解答题

24. 难度：中等

（12分）已知向量在区间（－1，

1）上是增函数，求t的取值范围．

25. 难度：中等

（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。

求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足

（）·=0，求t的值。

26. 难度：中等

（12分）已知向量=（1, 1），向量与向量夹角为 ，且=－1．

（1）求向量；

（2）若向量与向量 =（1，0）的夹角为 ，向量= ，其中A、C

为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求||的取值范围；

27. 难度：中等

（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD

（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．

（2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．

28. 难度：中等

（文）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大?并求出这个最大值。

29. 难度：中等

（14分）（理）在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱

AD上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为。

30. 难度：中等

（文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。

（Ⅰ）求ｋ的取值范围；

（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。

31. 难度：中等

（14分）（理）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC

⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；

（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．

32. 难度：中等