2011-2012学年新疆乌鲁木齐市高三第三次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为（    ）

A．一1                  B．一2                C．一 3              D．1

2. 难度：中等

            （    ）

A．{x|x＜-1或x＞2}     B．{x|x≤-1或x＞2} 

C．{x|x＜-1或x≥ 2}   D．{x|x≤-1或x≥2}

3. 难度：中等

在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是          （    ）

A．等腰梯形              B．菱形      C．矩形                      D．正方形

4. 难度：中等

函数的最小正周期T=   （    ）

A．2π                  B．π    C．        D．

5. 难度：中等

右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（    ）

A．           B．     C．            D．

6. 难度：中等

设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若 

②若

③若  ④若其中正确命题的个数是（    ）

A．0                    B．1                C．2                D．3

7. 难度：中等

．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（    ）

A．               B．           C．          D．

8. 难度：中等

已知的取值范围是（    ）

A．               B．          C．         D．

9. 难度：中等

设｛a_n｝（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆＝S₇＞S₈，则下列结论错误的是（    ）

A．d＜0                                     B．a₇＝0

 C．S₉＞S₅                                       D．S₆与S₇均为S_n的最大值

10. 难度：中等

11. 难度：中等

将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：

（1）                     （2）是等边三角形

（3）与平面的夹角成60°   （4） 与所成的角为60°

其中正确的命题有（    ）

A．1个                  B．2个              C．3个            D ．4个

12. 难度：中等

已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若，则双曲线的离心率为              （    ）

A．              B． 

C．               D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是          

14. 难度：中等

设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为           ．

15. 难度：中等

已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．

16. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，若，，则           ．

17. 难度：中等

本小题满分12分）

                        对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0．25
	25
	2	0．05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；

（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；

（2）求函数的单调区间．

19. 难度：中等

（本题满分12分）

                        如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

 

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．

（Ⅰ）求、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；

（2）求证：