2011-2012学年新课标高三二轮复习综合验收理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，若，则（    ）

A．             B．            

C．       D．不能确定

2. 难度：简单

已知函数且则（    ）

A．            B．            C．            D．

3. 难度：简单

命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（    ）

A．对任意直线l，没有平面与其垂直     B．对任意直线l，没有平面与其不垂直

C．存在直线，有平面与其不垂直   D．存在直线，没有平面与其不垂直

4. 难度：简单

若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（    ）

A．①③               B．②④           C．②③           D．③④

5. 难度：简单

已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立．若数列满足，且，则的值为（    ）

A．4021             B．4020             C．4018             D．4019

6. 难度：简单

对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：

检测次数	1	2	3	4	5	6	7]	8
检测数据（次/分钟）	39	40	42[	42	43	45	46	47

上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（    ）

A．6                    B．7            C．8                    D．56

7. 难度：中等

正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（    ）

A．a²              B．a²          C．a²           D．a²

8. 难度：中等

甲．乙．丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一．乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（    ）

A．12               B．42           C．6                D．90

9. 难度：困难

设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（    ）

A．             B．               C．              D．

10. 难度：困难

已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（    ）

A．        B．（一∞，）      C． D．（一1，）

11. 难度：困难

设G是的重心，且，则角B的大小为（    ）

A．45° B．60° C．30° D．15°

12. 难度：困难

设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F₁，F₂分别是双曲线的左．右焦点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A．  B． C． D．

二、填空题

13. 难度：简单

在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为         

14. 难度：简单

一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是      cm²。

15. 难度：中等

等差数列中的前项和为，已知，，则_________

16. 难度：中等

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则         

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，已知内角A．B．C所对的边分别为a．b．c，且

（1） 若，且,求的面积；

（2）已知向量（sinA，cosA）， （cosB，-sinB），求｜｜的取值范围

18. 难度：简单

某公司有电子产品件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对这件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了次

（1）探求检测这件产品的检测次数；

（2）如果设，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

19. 难度：中等

已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为B  C．PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

20. 难度：困难

已知曲线在点处的切线斜率为

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）设在（一∞，1）上是增函数，求实数的取值范围

21. 难度：困难

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于  A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为

（I）试用n表示；

（II）证明：

（III）证明：