1. 难度:中等 | |
已知集合则集合=( ) A. B. C. D.
|
2. 难度:中等 | |
已知,为虚数单位,且,则的值为( ) A.4 B.4+4 C. D.2
|
3. 难度:中等 | |
由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积( ) A.4 B. C. D.
|
4. 难度:中等 | |
设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( ) A.当c⊥时,若c⊥,则∥ B.当时,若b⊥,则 C.当,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥b D.当,且时,若c∥,则b∥c
|
5. 难度:中等 | |
已知是第三象限角,,且,则等于( ) A. B. C. D.
|
6. 难度:中等 | |
执行如图所示的算法程序,输出的结果是( )
A.24,4 B.24,3 C.96,4 D.96,3
|
7. 难度:中等 | |
已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
|
8. 难度:中等 | |
从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)。由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35
|
9. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为( ) A.4 B.8 C.12 D.15
|
10. 难度:中等 | |
在正三棱锥A一BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A一BCD的体积等于( ) A. B. C. D.
|
11. 难度:中等 | |
某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( ) A.种 B.种 C.种 D.种
|
12. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( ) A. B. C. D.
|
13. 难度:中等 | |
设的二项展开式中各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若h+ t=272,则二项展开式为x2项的系数为 。
|
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于____________;
|
15. 难度:中等 | |
《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升;
|
16. 难度:中等 | |
设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________.
|
17. 难度:中等 | |
(本题满分12分)已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.
|
18. 难度:中等 | |
(本题满分12分)已知数列中,且点在直线上。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若函数求函数的最小值;
|
19. 难度:中等 | |
(本题满分12分)一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋。 (1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; (2)求该人两次投掷后得分的数学期望。
|
20. 难度:中等 | |
(本题满分12分如图,四边形为矩形,且,,为上的动点。 (1) 当为的中点时,求证:; (2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。
|
21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点, (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若 为定值.
|
22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)已知函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围; (Ⅱ)求的单调区间.
|