2011-2012学年江苏省高三第三次学情调查数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数的单调增区间是__________

2. 难度：中等

设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.

3. 难度：中等

设集合，，，则实数的值为_______.

4. 难度：中等

把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.

5. 难度：中等

某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有         根的长度小于20mm.

6. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________

7. 难度：中等

设为等差数列的前项和.若，公差，4，则正整数=________.

8. 难度：中等

设直线是曲线的一条切线，则实数的值为      

9. 难度：中等

已知∈（，），sin=，则tan2=_________

10. 难度：中等

已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围             .

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为      .

12. 难度：中等

若二次函数的值域为，则的最小值为        .

13. 难度：中等

设函数则满足的x的取值范围是           .

14. 难度：中等

中，则AB+2BC的最大值为__________

二、解答题

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为已知且．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.

M为AB的中点

（1）求证：BC//平面PMD

（2）求证：PC⊥BC；                                

（3）求点A到平面PBC的距离.

17. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

18. 难度：中等

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.

   （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

    （Ⅱ）将表示为m的函数，并求的最大值.

19. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．

20. 难度：中等

已知，函数（的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．