2011-2012学年江苏省高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则      。

2. 难度：中等

已知变量x,y满足，则的最大值为           

3. 难度：中等

已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_______

4. 难度：中等

已知正实数满足，则的最小值为       。

5. 难度：中等

已知等差数列的公差不为零且依次成等比数列，则     

6. 难度：中等

已知函数若f(3－2a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是    

7. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列的最小值为       

8. 难度：中等

用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是      ．

9. 难度：中等

直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是      ．

10. 难度：中等

已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为_______

11. 难度：中等

设函数，对任意，都有在恒成立，则实数的取值范围是        ．

12. 难度：中等

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为         

13. 难度：中等

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：

已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝　　

14. 难度：中等

设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是      ．

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B．

（1）当a＝4时，求集合A；

（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

（本小题14分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

17. 难度：中等

（本小题14分）已知函数f(x)=,x∈［1,+∞

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值

(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围

（3）求f(x)的最小值

18. 难度：中等

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；

（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

19. 难度：中等

（本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，

求证：；

20. 难度：中等

（本题满分16分）已知,函数.

(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果判断函数的单调性；

(3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.