2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x²=x}，则A(C_UB)

=_____________

2. 难度：中等

化简=_________________

3. 难度：中等

命题“x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是__________

4. 难度：中等

如图示的程序框图，若输入的n是100，则(文科)S=___

(理科)T=________

5. 难度：中等

若角的终边过点(3sin30°,-3cos30°)，则sin

等于____________

6. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²

=_________

7. 难度：中等

函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减

区间是____________.

8. 难度：中等

若2^x+3^x+6^x=7^x，则方程的解集为______________

9. 难度：中等

(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________

 (理科)已知函数 若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为___________________

10. 难度：中等

函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

的图象如图示，则函数f(x)在(a,b)内极小值点的个数为___________

11. 难度：中等

在△ABC中，若sin(2-A)=sin(-B)，cosA=cos(-B)，则△ABC的三个内角中最小角的值为____________

12. 难度：中等

(文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

(t∈R)，则||的最小值是____________

(理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

为M，最小值为m，则M+m=__________

13. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}前n项的和，且S₄=2S₂+4，数列{b_n}满足，

对任意n∈N₊都有b_n≤b₈成立，则a₁的取值范围是_____________

14. 难度：中等

(文科)设a、b、c均为正整数，且，，，则a、b、c从小到大的顺序是_________________.

(理科)三个数a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_____________

二、解答题

15. 难度：中等

(本题满分14分)已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

(Ⅱ)若AC_RB，求实数m的取值范围

16. 难度：中等

(本题满分14分)数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a₁,a₂,a₃成公比不为1的等比数列

    (Ⅰ)求c的值

    (Ⅱ)求{a_n}的通项公式

17. 难度：中等

(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).

    (Ⅰ)求实数m的值；

    (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合

(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=e^x-kx，x∈R

    (Ⅰ)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间

    (Ⅱ)若k>0，且对于任意x∈R，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围

18. 难度：中等

(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.

    (Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；

    (Ⅱ)若S_n=f()+f()+…+f()，n∈N₊且n≥2，求S_n；

    (Ⅲ)已知数列{a_n}的通项公式为. T_n为其前n项的和，若T_n<(S_n+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小；

     (Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

20. 难度：中等

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由