2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则

2. 难度：简单

已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是

3. 难度：简单

命题：“，”的否定是

4. 难度：简单

设定义在上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则

5. 难度：简单

已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为

6. 难度：简单

已知数列与均为等比数列，且，则

7. 难度：中等

若集合，则整数的最小值为 

8. 难度：中等

如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是

9. 难度：困难

“，且”是“”成立的   ▲   条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

10. 难度：困难

记当时，观察下列等式：

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，   

    可以推测，

11. 难度：困难

如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为

12. 难度：困难

已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

13. 难度：简单

已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是 

14. 难度：简单

已知偶函数：满足，，对任意的，都有，（注：表示中较大的数），则的可能值是

二、解答题

15. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知向量且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

16. 难度：中等

如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在上找一点，使得平面.

17. 难度：简单

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．

（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；

（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

18. 难度：简单

若椭圆 （）过点 ，离心率为 ，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，的方程为，过上任一点作的切线，，切点为，。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；

（3）求的最大值与最小值。

19. 难度：中等

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．

（1）若，求证：数列{an}是等比数列；

（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列