2011-2012学年江苏省高三下学期数学综合练习（1）

一、填空题

1. 难度：中等

复数的虚部为       .

2. 难度：中等

某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为          .

3. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为         

4. 难度：中等

若等差数列的前5项和，且，则         .

5. 难度：中等

设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是            ．（填序号）

①若则；②若则；

③若则；④若则．

6. 难度：中等

在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为__________．

7. 难度：中等

已知向量，，，若夹角为锐角，则取值范围是           

8. 难度：中等

先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是            ．

9. 难度：中等

设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为           

10. 难度：中等

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现，求：函数对称中心为           ；

11. 难度：中等

已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为             。

12. 难度：中等

一个质点从A上出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：，AB//CD//EF//HG//IJ，BC//DE//FG//HI//JA。欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为_______

13. 难度：中等

记，已知函数

是偶函数（为实常数），则函数的零点为__________．（写出所有零点）

14. 难度：中等

已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对角线的距离分别为，则的最大值为          。

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题共14分）已知动点在角的终边上.

（1）若，求实数的值；

（2）记，试用将S表示出来.

16. 难度：中等

（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

17. 难度：中等

（本小题满分14分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

18. 难度：中等

（本小题共16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上．

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N．求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

19. 难度：中等

（本小题共16分）已知.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

20. 难度：中等

设数列的前n项和为，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。

（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。