2011-2012学年江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B=    ▲ 

2. 难度：中等

若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为    ▲      

3. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为    ▲  

4. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为     ▲    

5. 难度：中等

已知，直线则直线的概率为  ▲  

6. 难度：中等

若变量x,y满足约束条件则的最大值为     ▲

7. 难度：中等

已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为  ▲  

8. 难度：中等

在等比数列中，已知，则的值为   ▲  

9. 难度：中等

在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为    ▲  

10. 难度：中等

已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为    ▲   

11. 难度：中等

已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于   ▲   

12. 难度：中等

函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是  ▲   

13. 难度：中等

定义在R上的，满足且，则的值为       ▲        

14. 难度：中等

已知函数若存在，当时，，则的取值范围是   ▲     

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）已知向量，求：

（1）

（2）的值。

16. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分别是AA₁和B₁C的中点

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E-BCD的体积。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm³）

（1）求出x 与 y 的关系式；

（2）求该铁皮盒体积V的最大值；

18. 难度：中等

（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

19. 难度：中等

（本小题满分1６分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。

（1）当时，解不等式；

（2）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；

（3）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

20. 难度：中等

（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ　

（1）求ｐ，ｑ的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分

22. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵

23. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：

25. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）

（1）求；

（2）求E（X）

26. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。