2011-2012学年江苏省高三上学期周末学情调研数学试卷（12月7日）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合则           

2. 难度：中等

设幂函数在上是增函数，则的取值范围是         

3. 难度：中等

已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为  

4. 难度：中等

若函数为偶函数，则实数的值为         

5. 难度：中等

函数的最大值为        

6. 难度：中等

已知两个单位向量与的夹角为，若，则实数的取值范围是 ____

7. 难度：中等

将函数在区间内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的通项公式            

8. 难度：中等

在等差数列中，前5项和则其公差          

9. 难度：中等

设矩形在第一象限内，顶点分别在函数的图象上，且轴，轴，若点的纵坐标为2，则点的坐标为        

10. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为            

11. 难度：中等

若对任意满足的实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是             

12. 难度：中等

在中，点在边上，则的最大值为__________

13. 难度：中等

已知二次不等式的解集为且则的取值范围为   

14. 难度：中等

若实数满足则的最大值是           

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知向量向量向量满足

(1)求证：  （2）若与共线，求实数的值.

16. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知等比数列的前项和为，且，且

（1）求的通项公式；（2）求和：

17. 难度：中等

(本小题满分14分)

在中，角、、的对边长分别为、、，的面积为且

（1）求角；  （2）求值：

18. 难度：中等

（本小题满分16分）

某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元（且为常数）.已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.

（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？

19. 难度：中等

（本小题满分16分）

已知数列的前项和数列是正项等比数列，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

（本小题满分16分）

设函数且其中是自然对数的底数.

（1）   求与的关系；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围.

（3）设若存在使得成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分10分）

设等差数列满足其前项和为，求的最小值.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）

解关于的不等式：

23. 难度：中等

（本小题满分10分）

设给定数列，

（1）求证：

（2）求证：数列是单调递减数列.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知函数

（1）   当时，求函数的最大值；

（2）当时，设点、是函数的图象上任意不同的两点，求证：直线的斜率.