2011-2012学年江苏省高三上学期学情调研数学试卷（12月3日）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合则          

2. 难度：中等

已知集合若，则实数的取值范围是           .

3. 难度：中等

已知若向量与平行，则实数           .

4. 难度：中等

��֪��           .

5. 难度：中等

函数的单调递增区间是           .

6. 难度：中等

在等比数列中，若则           .

7. 难度：中等

已知在等差数列中，满足则该数列前项和的最小值是           .

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为           .

9. 难度：中等

��֪����           .

10. 难度：中等

已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是           .

11. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足，当时，若则           .

12. 难度：中等

已知函数的最大值为，则实数的值是           .

13. 难度：中等

给出下列五个命题：①当且时，有②中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中且的图象通过平移得到；④已知是等差数列的前项和，若则⑤函数与函数的图象关于直线对称，，其中正确命题的序号为           .

14. 难度：中等

设二次函数的值域为，且则的最大值是           .

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

已知集合，函数的定义域为集合

（1）若求集合；

（2）已知且是的必要条件，求实数的取值范围.

16. 难度：中等

已知向量

（1）若求向量与的夹角；

（2）当时，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.

17. 难度：中等

已知数列是公差为2的等差数列，其前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和

18. 难度：中等

如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100，A、B相距100，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C.已知此人步行速度为游泳速度为.

（1）设试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数，并求自变量的取值范围；

（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

19. 难度：中等

已知，当时，的值域为且.

（1）若求的最小值；

（2）若求的值；

（3）若且，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.