2011-2012学年江西省高三第一次月考试卷理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （   ）

    A．{2}            B．{3，5}

    C．{1，4，6}      D．{3，5，7，8}

2. 难度：中等

某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（   ）

    A．            B．          C．            D．

3. 难度：中等

下列推理是归纳推理的是 （   ）

    A．为定点，动点满足，则动点的轨迹

是以为焦点的双曲线；

    B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；

    C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

4. 难度：中等

命题“存在”为假命题是命题“”的(   )

A．充要条件                             B．必要不充分条件  

C．充分不必要条件                       D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　( 　)

A.         B.     

C.          D.

6. 难度：中等

设，则a， b，c的大小关系是(   )

A.b＞c＞a        B.a＞b＞c       C.c＞a＞b       D.a＞c＞b

7. 难度：中等

已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（    ）

A．              B． 

C．                     D． 

8. 难度：中等

已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（    ）

    A．最大值为8      B．最小值为2   C．是定值6   D．与P的位置有关

9. 难度：中等

实数满足不等式组，且  取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （   ）

    A．          B．1               C．2          D．无法确定

10. 难度：中等

已知若的图像如下图所示，则下列图像可能为的图像是（　　）

二、填空题

11. 难度：中等

设为虚数单位，则=___．

12. 难度：中等

若函数,且,则的值为_       ．

13. 难度：中等

某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是             ．

14. 难度：中等

斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围___ ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是      .

（B）.（选修4—5不等式选讲）已知  

则的最小值是            .

（C）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切于点，交于点.若则的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

（1）求A，w及j的值；

（2）若tana=2,求的值．

17. 难度：中等

某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.

(1)求从中抽取的学生数；

(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；

每周学习时间(小时)	[0,10)	[10,20)	[20,30)	[30,40
人数	2	4	x	1

 (3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

 

19. 难度：中等

已知函数

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知（m为常数，m>0且m≠1）．

      设（n∈^）是首项为m²，公比为m的等比数列．

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）若，且数列的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

    （3）若，问是否存在m，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．