2011-2012学年江西省高三第五次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若纯虚数z满足（    ）

A．-2               B．2                C．-8               D．8

2. 难度：中等

设全集为R，集合（    ）

A．    B．     C．    D．

3. 难度：中等

已知A（2，-2）、B（4，3），向量的坐标为（2k-1，7）且，则k的值为（    ）

A．        B．              C．            D．

4. 难度：中等

定义运算“*”满足：①2*2010=1，②（2n+2）*2010=3·[（2n）*2010]（n∈N+），则2010*2010等于（    ）

A．3¹⁰⁰⁴                        B．3¹⁰⁰⁵                        C．3²⁰⁰⁹                        D．3²⁰¹⁰

5. 难度：中等

将函数的图像沿直线的方向向右上方平移两个单位，得到y=sin2x，则的解析式为（    ）

A．          B．

C．          D．

6. 难度：中等

偶函数，则在点（-5，）处切线的斜率为（    ）

A．2        B．-2       C．1        D．-1

7. 难度：中等

右图中，x₁、x₂、x₃为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x₁=6，x₂=9，p=8.5时，x₃等于（    ）

A．11       B．10       C．8        D．7

8. 难度：中等

正四棱锥S—ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（    ）

A．       B．

C．        D．

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（    ）

A．           B．4                C．          D．2

10. 难度：中等

若函数等

于

A．0                B．1                C．2                D．4

二、填空题

11. 难度：中等

科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所释放出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为。1976年7月28日，我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震，它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的倍，那么智利地震的里氏震级是       级。（取lg2=0.3）

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为          。

13. 难度：中等

如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图

都是矩形，则该几何体的体积为        。

14. 难度：中等

已知动点（a，b）到直线y=2x和的距离之和为4，则的最小值为          。

15. 难度：中等

如果有穷数列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）满足条件：，我们称

其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛b_n｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为            。

①  2²⁰⁰⁹—1    ②2·（2²⁰⁰⁹—1）    ③3×2^m-1—2^2m-2010—1    ④2^m+1—2^2m-2009—1

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）直线 l 被两直线 截得线段中点是M

（0，1），求l方程。

17. 难度：中等

12分）设，在由直线及坐标轴所围成的区域内任意

投一质点M，点M落在由曲线所围成的区域内概率为，求

a值。

18. 难度：中等

（12分）△ABC中，已知，记角A，B，C的对边

依次为a，b，c，

（1）求∠C大小；

（2）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a²+b²取值范围。

19. 难度：中等

（12分）设，其中a为正实数，

（1）当的极值点；

（2）若为R上的单调函数，求a的取值范围。

20. 难度：中等

（13分）如图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心是G点，E是线段BC₁上的一点，且BEBC₁，

（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；

（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值。

21. 难度：中等

（14分）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函数的图象上任两点，且，已知点M横坐标为，

（1）求点M的纵坐标；

（2）若，求S_n。

（3）已知为数列｛a_n｝的前n项和， 若对一切都成立，求取值范围。