2011-2012学年江西省高三下学期第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）

    A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

若“”是“”的充分不必要条件，则（    ）

A．        B．       C．       D．

3. 难度：简单

在中，，角，则（    ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

已知，复数（为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：简单

已知等比数列中，各项均是正数，且成等差数列，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6. 难度：简单

如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为（    ）

A．  B．  C．  D．

7. 难度：中等

已知满足，目标函数的最大值为7，最小值为1，则（      ）

A.       B.       C.       D.

8. 难度：中等

如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（    ）

A．     B．　 C． D．

9. 难度：困难

设分别为双曲线的左、右焦点,以线段为直径的圆交双曲线左支于两点,且,若双曲线的离心率介于整数与之间，则（    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

10. 难度：困难

已知二次函数，若，则函数有（   ）个零点

A．0    B．1    C．2    D．与有关

二、填空题

11. 难度：困难

已知向量与的夹角为，且，若，则实数          ．

12. 难度：困难

2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则            ．

13. 难度：简单

若，，则实数的取值范围是         ．

14. 难度：简单

设是半径为的圆周上一个定点，其中为圆心，连接，在圆周上等可能地任取一点，连接，则弦的长超过的概率为________

15. 难度：中等

函数的图像在点处的切线的斜率是_________． 

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，点．

（1）求当时，点满足的概率；

（2）求当时，点满足的概率

17. 难度：简单

在中，内角所对边长分别为，，，.

（1）求的最大值及的取值范围；

（2）求函数的最小值．

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

 （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

椭圆的两焦点坐标分别为，且椭圆过点．

（1）求椭圆方程；

（2）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．

20. 难度：困难

已知，(且)．

（1）过作曲线的切线，求切线方程；

（2）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值．

21. 难度：困难

已知数列的前项之和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和；

（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围．