2011-2012学年江西省高三下学期第一次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若，则实数m的值为（    ）

A.       B.       C.      D.

2. 难度：中等

曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ）

       A．2        B．-2         C．        D．

3. 难度：中等

在△ABC中，，，则AB边的长度为（    ）                        

（A）1.         （B）3         （C）5        （D）9

4. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 （     ）

       A．i>10                  B．i<10          

      C．i>20              D．i<20

5. 难度：中等

已知数列为等比数列，是它的前项和，若  ,

   且与的等差中项为，则（    ）

（A）35        （B）33         （C）31       （D）29

6. 难度：中等

若函数在上可导，且，则 (     )

   A.      B．     C．     D．无法确定

7. 难度：中等

已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（    ）

   A. 　　B. 　　C. 　　D.

8. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（    ）

  (A)  AC⊥SB                       

  (B) AB∥平面SCD        

  (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角         

  (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

9. 难度：中等

已知平面向量，，若，，，则的值为（　　）

A．                    B．                C．                   D．

10. 难度：中等

某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（　　）

A．60                   B．96                   C．48                   D．72

二、填空题

11. 难度：中等

����=_____________

12. 难度：中等

设，则=            。

13. 难度：中等

从平面区域内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程有实根的概率是             。

14. 难度：中等

已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为_____________

15. 难度：中等

（1）（坐标系与参数方程选做题）

       在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则实数的值为                    。

   （2）（不等式选做题）

       若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______________。

三、解答题

16. 难度：中等

设函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。

17. 难度：中等

国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排。

（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率； 

（2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。

18. 难度：中等

已知，数列的前项和为，点在曲线上，

    且

 （1）求数列的通项公式  （2) 求证：[来源:学,

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,

   , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

20. 难度：中等

已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁·k₂＝－.

 (1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知直线l：y＝kx＋m与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足k_BM·k_BN＝－，求证：直线l过原点．