2011-2012学年江西省高三第四次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，则等于（    ）

    A．           B．             C．            D． 

2. 难度：中等

是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为(       )

     A．0                B．1             C．-1                D．2

4. 难度：中等

在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（    ）

5. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位后，其图像的一条对称轴方程为 (      )

A．        B．           C．      D．

6. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（　　）

    A．若直线∥平面，直线∥，则∥；

　  B．若∥，∥, 平面，，则∥；

　  C．若两平面∩=，, ⊥，则⊥；

    D．若∥，，则∥．

7. 难度：中等

盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于(     )。

A．恰有１只是坏的概率                        B．2只都是坏的概率

C．恰有１只是好的概率                   D．至多1只是坏的概率

8. 难度：中等

若圆(x－3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是：（    ）

  A、（4，6）              B、             C、           D、[4，6]

9. 难度：中等

已知函数，则函数在其定义域内的零点有（   ）

    A．0　个            B．1 个　           C．2  个            D．3 个

10. 难度：中等

在椭圆上有一点M，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是      ）。

    A．          B．        C．         D． 

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在点（）处的切线方程为            

12. 难度：中等

椭圆以点P(4,2)为中点的弦的方程是_________________ 

13. 难度：中等

不等式解集是_________         __.

14. 难度：中等

阅读右边程序框图，输出的结果是：                        

15. 难度：中等

下列给出的四个命题中：

①在中，的充要条件是；

②在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有一个公共点；

③函数的图像与函数的图像关于直线对称；

④在实数数列中，已知

则的最大值为2．

其中为真命题的是_____________________．（写出所有真命题的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知的周长为，且．

　　（1）求边长的值；

　　（2）若，求的值．

17. 难度：中等

本题满分12分）

已知数列满足，它的前项和为，且．

 ①求通项， 

②若，求数列的前项和的最小值．

18. 难度：中等

（本题满分12分）

如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

 (1)求证：AE⊥BE.

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－2bx＋1.

(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)在区域  内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）已知函数 

(1)若在上是减函数，求的最大值；

(2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．