2011-2012学年江西省高三周考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则＝（   ）

 (A)     (B)     (C) 3－i      (D) 3＋i

2. 难度：中等

已知全集，集合，，则有（   ）

A．   B．   C．   D．

3. 难度：中等

如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（   ）．

A．3               B．1    C．        D．

4. 难度：中等

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是(   )

A．若  B．若

C．若   D．若

5. 难度：中等

、对于非零向量，，定义运算“”： 其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是(   )

A．若则      B．

C．     D．

6. 难度：中等

设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是（  ）

(A)        (B)

(C)       (D)

7. 难度：中等

现有四个函数：①  ②  ③  ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（   ）

A．①④③②　                   B．①④②③　      C．④①②③        D．③④②①

8. 难度：中等

设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么（    ）

A、4011      B、4021         C、4031       D、4041

9. 难度：中等

已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点且直线的斜率分别为，，则的最小值为,则椭圆的离心率为(   ).

 (A)           (B)          (C)          (D)

10. 难度：中等

如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（      ）种

（A）168种     （B）240种      （C）264种     （D）288种 

二、填空题

11. 难度：中等

、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。

12. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_______________。

13. 难度：中等

如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是___________

14. 难度：中等

函数R的单调减区间是____________。

15. 难度：中等

、设x，y为实数，若4x²＋y²＋xy＝1，则2x＋y的最大值是__________。

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且．

（1）若，求的值；（2）求的值．

17. 难度：中等

（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的圆盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动圆盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记

为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

（本题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，为延长线上的一点，面，

(1)求二面角的大小；

(2)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求出所有的正整数，使得．

20. 难度：中等

（本题满分13分）

已知函数，其中为实数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若对一切的实数，有成立，其中为的导函数．求实数的取值范围．

21. 难度：中等

（本题满分14分）

已知数列中，对任意都有：．

（1）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；

（2）求证：．