2011-2012学年江西省高三下学期开学考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，，则等于（    ）

A．                  B．                 C．             D．

2. 难度：中等

设复数，，则在复平面内对应的点在(    )

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限           D．第四象限

3. 难度：中等

已知函数若，则实数的值等于(    )

A．1                    B．2                    C．3                    D．4

4. 难度：中等

已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差＝（    ）   

A．－2                   B．－               C．                  D．2

5. 难度：中等

“”是“直线和直线平行”的（    ）

A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件

C．充要条件                              D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

不等式的解集是（    ）

A．               B．          C．   D．

7. 难度：中等

设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（    ）

A．                    B．1                  C．          D．

8. 难度：中等

设变量满足约束条件：的最大值为(      )   

A．10                             B．8                      　 C．6                            D．4

9. 难度：中等

已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是(    ). 

A．                       B．                   C．              D．

10. 难度：中等

如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（    ）

二、填空题

11. 难度：中等

若向量满足条件 ，则=        

12. 难度：中等

已知程序框图如右，则输出的=        ． 

13. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为              

14. 难度：中等

若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________

15. 难度：中等

已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是              

三、解答题

16. 难度：中等

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.

（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

17. 难度：中等

(本题满分12分)已知向量，，

(1)若，求的值；

(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.

18. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.

（1）求证：

（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点

①求椭圆的方程

②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值

20. 难度：中等

本小题满分13分）

  ．

（1）求函数的极大值点；

（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

数列满足，（）.

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.