2011-2012学年江西省高三下学期开学考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝（    ）

A．           B．        C．        D． 

2. 难度：中等

平面α⊥平面β, α∩β＝l, 点P∈α, 点Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的                   （     ）

         A．充分但不必要条件                                 B．必要但不充分条件

         C．充要条件                                    D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀:S₅＝1:2，则S₁₅:S₅＝ (     )

A． 1:2                       B． 1:3

C． 2:3             D． 3:4

4. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （     ）

       A．i>10                  B．i<10           

      C．i>20              D．i<20

5. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为  (      )

A.          B.           C.           D.

6. 难度：中等

若函数在上可导，且，则 (     )

A.      B．     C．     D．无法确定

7. 难度：中等

若点是的外心，且，，则实数的值为(     )

     A．                     B．                  C．                    D． 

8. 难度：中等

由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为 (     )

A.                   B. 

C.                   D.

9. 难度：中等

已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为直线上任意一点,则∠APB为  （     ）

                A．钝角                         B．直角                       C．锐角                           D．都有可能

10. 难度：中等

已知,实数、、满足 ,(0<<<)若实数是函数y=的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（     ）

A.            B.           C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

设，则的最小值为              ．

12. 难度：中等

已知变量满足约束条件，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围是          ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为            ．

14. 难度：中等

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:

       ①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;

       ②若对x∈R,有＝,则f(x)的图象关于直线x＝1对称;

       ③若函数的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;

       ④函数与函数的图象关于直线x＝1对称.

    其中正确命题的序号是______________.[

15. 难度：中等

（不等式选做题）

若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是                ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

17. 难度：中等

（本题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且 ．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

18. 难度：中等

（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（

（Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使 得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由

20. 难度：中等

（本题满分13分）已知函数，

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（III）当时，证明：

21. 难度：中等

（本题满分14分）在数列中，，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．