2011-2012学年江西省高三第二次月考试卷文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合则（　　　）

A.              B.           C.         D.

2. 难度：中等

设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（　　）

A．          B．         C．         D．

3. 难度：中等

某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等

腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）

A.24           B. 80    　　   C. 64          D. 240

4. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，

则cos2θ＝(　　)

A．－          B．－         C.              D.

5. 难度：中等

设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续

四项在集合{—53，—23，19，37，82}中，则q等于(     )                  

A．               B．           C．      D．

6. 难度：中等

设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A

不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是（    ）

A、          B、         C、          D、

7. 难度：中等

设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).     

A.       B.        C.        D.

8. 难度：中等

函数是函数的导函数，且函数在点处

的切线为，如果函数在

区间上的图象如图所示，且，那么（     ）

A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点

9. 难度：中等

在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（     ）

A.                    B.1                C.2                 D.3

10. 难度：中等

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之

和等于(        )

A．8                B．6            C．4                 D．2

二、填空题

11. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全

体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，  F₂在x轴上，离

心率为.过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为

________________．

13. 难度：中等

不等式，对恒成立的实数的取值范围          

14. 难度：中等

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是                     .

15. 难度：中等

下列说法正确的为          .

①集合A= ，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知条件（a>0）和条件，

请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

17. 难度：中等

(本小题满分12分)数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：

（1）得50分的概率；

（2）得多少分的可能性最大？

18. 难度：中等

(本小题满分12分)等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a＝9a₂a₆.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.

(I) 求的取值范围;

(II)求函数的最小值.

20. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2^x－.

(1)若f(x)=2，求x的值；

(2)若2^tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

(本小题满分15分)已知二次函数对都满足且，设函数

（，）．

（1）求的表达式；

（2）若，使成立，求实数的取值范围；

（3）设，，求证：对于，恒有.