2011-2012学年江西省高三第二次月考试卷理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合则（　  　）

A.              B.           C.         D.

2. 难度：中等

设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（　  　）

A．          B．         C．         D．

3. 难度：中等

已知(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（   ）

A、4           B、5           C、9           D、10

4. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，

则cos2θ＝(　  　)

A．－          B．－         C.              D.

5. 难度：中等

等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ）

A、是中的最大值          B、是中的最小值

C、=0                       D、=0

6. 难度：中等

对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代换是（    ）

A、h(t)=10^t          B、h(t)=t²        C、h(t)=sint       D、h(t)=log₂t

7. 难度：中等

样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（    ）

A、+        B、(+)       C、2(+)       D、(+)

8. 难度：中等

函数是函数的导函数，且函数在点处

的切线为，如果函数在

区间上的图象如图所示，且，那么（      ）

A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点

9. 难度：中等

ABCD-A₁B₁C₁D₁单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA₁→A₁D₁→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（    ）

A、1          B、          C、            D、0

10. 难度：中等

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和

等于(        )

A．2                B．4             C．6                 D．8

二、填空题

11. 难度：中等

若tan()，则tan2α的值是          .

12. 难度：中等

以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准

线交于A、B两点，则|AB|=         。

13. 难度：中等

=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合A，(n=1，2，3，4，5，6)构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是          。

14. 难度：中等

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角

形，按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥

O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是                     .

15. 难度：中等

等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，

，。给出下列结论：①；②，③的

值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。

其中正确的结论是             .

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知条件，（）和条件，

请选取适当的实数的一个值，使命题：“”为真命题，它的逆命题为假命题，并说明理由。

17. 难度：中等

(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是.

（1）求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;

（2）求这位司机遇到红灯数的期望与方差.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数.

(1)若，求x的取值范围；

(2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.

(I) 求的取值范围;

(II)求函数的最小值.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线₁、₂与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；

（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且

。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。