2011-2012学年江西省红色六校高三第二次联考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数的实部与虚部之和为（    ）

   A、0       B、       C、1       D、2

2. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x－a^-x+2（a>0且a≠1）若g(2)=a则f(2)=(     )

   A、2      B、       C、       D、a²

3. 难度：简单

给出右面的程序框图，那么输出的数是          （    ）

A．2450     B．2550   C．5050     D．4900

4. 难度：简单

已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（    ）

    A．            B．

    C．     D．

5. 难度：简单

若，则成立的一个充分不必要的条件是（     ）

A、    B、   C、      D、

6. 难度：简单

设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为  （    ）

    A．     B．      C． D．1

7. 难度：中等

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(   )

    A.椭圆               B.圆             C.双曲线                D.抛物线

8. 难度：中等

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，，则连接A(a²,a)、B(b²,b)两点的直线与圆x²+y²=1的位置关是（    ）

A、相离      B、相切      C、相交    D、不能确定

9. 难度：困难

已知函数f₁(x)＝a^x，f₂(x)＝x^a，f₃(x)＝log_ax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是(　　)

10. 难度：困难

把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43） （45，47）…则第104个括号内各数之和为（    ）

    A．2036 B．2048 C．2060 D．2072

二、填空题

11. 难度：困难

=_____

12. 难度：困难

某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是___

13. 难度：简单

如图所示是一个几何体的三视图。正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．则该几何体的体积为______

 

14. 难度：简单

已知点F为抛物线y²=4x的焦点，过此抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好过点M，则圆C的标准方程是_____

15. 难度：中等

已知一非零向量数列满足。给出以下结论：

1．数列是等差数列，2。；3。设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；4。记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是____

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为求角C的大小。

17. 难度：简单

近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分	[0，6]	[6，8]	[8，10]
全市的总体交通	不合格	合格	优秀

  （1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。

  （2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

18. 难度：简单

下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．

19. 难度：中等

已知函数（x≠0）各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1,,。（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）在数列{b_n}中，对任意的正整数n,b_n·都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与的大小。

20. 难度：困难

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；