2011-2012学年河北省高三上学期2月份月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知为实数集，，,   则=（  ）

A．      B．    C．         D．

2. 难度：简单

如果复数 ()的实部与虚部互为相反数，则（  ）

A．0                B．1                C．－l              D．1

3. 难度：简单

林管部门在每年3·1 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是（  ）

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

4. 难度：简单

已知,，、均为锐角，则等于（  ）

A．             B．               C．               D．

5. 难度：简单

若关于的方程组有实数解，则实数满足（  ）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示，则要想得到的图像，只需将的图像（  ）

A．向左平移个单位长度                 B．向右平移个单位长度 

C．向左平移个单位长度                D．向右平移个单位长度

7. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，若,求的值是（  ）

A．24               B．19               C．36               D．40

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（  ）

A．              B．  

C．            D．

9. 难度：困难

从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（  ）

A．10               B．8                C． 6               D．4

10. 难度：困难

若方程的根在区间上，则的值为（  ）

A．              B．                C．或2           D．或

11. 难度：困难

已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是（  ）

A．           B．           C．          D．

12. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点，若满足其中且，则点的轨迹方程是（  ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

的计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的条件是        。

14. 难度：简单

若实数满足则的最大值为         

15. 难度：中等

在△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为     

16. 难度：中等

下列四个命题：①若，则函数的最小值为；

②已知平面，直线，若则//；

③△ABC中和的夹角等于180°－A；

④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。

其中正确命题的序号为         

三、解答题

17. 难度：困难

设数列的前项和为，已知 

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

18. 难度：简单

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

19. 难度：简单

如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点。

（1）求证：EF⊥平面PAB；

（2）求三棱锥P-AEF的体积

20. 难度：中等

已知椭圆方程为 斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)。

（1）求m的取值范围；

（2）求△OPQ面积的取值范围。

21. 难度：中等

已知函数。

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）记函数，若的最小值是，求函数的解析式。

22. 难度：困难

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证：PM²=PA·PC

（2）若圆O的半径为，OA=OM,求MN的长。

23. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是。

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求的最大值。

24. 难度：困难

选修4-5：不等式选讲

已知,且，求证：≥8。