1. 难度:中等 | |
已知集合,则集合=( ) (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:中等 | |
复数(是虚数单位)的共轭复数的虚部为 ( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
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3. 难度:中等 | |
下列选项错误的是 ( ) (A)表示两个不同平面,表示直线,“若,则”的逆命题为真命题 (B)“”是“”的充分不必要条件 (C)命题:存在,使得,则:任意,都有 (D)若且为假命题,则、均为假命题
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4. 难度:中等 | |
数列的前项和,则当时,有( ) (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:中等 | |
已知函数,下面四个结论中正确的是 ( ) (A)函数的最小正周期为 (B)函数的图象关于直线对称 (C)函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 (D)函数是奇函数
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6. 难度:中等 | |
若是夹角为的单位向量,且,则=( ) (A)1 (B)-4 (C) (D)
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7. 难度:中等 | |
等比数列{}的前n项和为,若( ) (A)27 (B)81 (C) 243 (D) 729
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8. 难度:中等 | |
在中,角的对边分别为,且,则等于( ) (A) (B) (C)4 (D)
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9. 难度:中等 | |
在矩形中,,沿将矩形折叠,其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点形成三棱锥,则其侧视图的面积为( ) (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
方程有且仅有两个不同的实数解,则以下有关两根关系的结论正确的是( ) (A)(B) (C)(D)
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11. 难度:中等 | |
如图,目标函数可行域为四边形(含边界), 若是该目标函数的最优解,则的取值范围 是( )
(A) (B) (C) (D)
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12. 难度:中等 | |
有四根长都为2 的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围( ) (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:中等 | |
=
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14. 难度:中等 | |
若外接圆的半径为1,圆心为O,且,,则等于___________.
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15. 难度:中等 | |
若函数的零点有且只有一个,则实数___________.
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16. 难度:中等 | |
给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即在此基础上给出下列关于函数的四个命题: ①; ②; ③;④的定义域是,值域是; 则其中真命题的序号是
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 数列中,,且点在直线上. (Ⅰ)设,求证:是等比数列; (Ⅱ)设,求的前项和.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1) 记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率; (2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图8—3,已知ΔOFQ的面积为S,且.(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设,,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当取得最小值时,求此椭圆方程.
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20. 难度:中等 | |
本小题满分12分) 如图,在四棱柱中,底面为直角梯形,,,平面,与平面成角. (Ⅰ)若,为垂足,求证: (Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调增函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
四、选做题(本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分) 22.选修4—4:坐标系与参数方程 求直线()被曲线所截的弦长.
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23. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知,过顶点的圆与边切于的中点,与边分别交于点,且,点平分.求证:.
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24. 难度:中等 | |
选修4—5:不等式选讲 已知,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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