2011-2012学年河北省高三调研理科数学试卷（1）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（　　）

A． B．  C．0    D．

2. 难度：中等

设集合,集合,则（　　）

A．  B．   C． D．

3. 难度：中等

是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（　　）

A．,则             B．,则  

C．,则共面   D．与相交,与相交,则共面

4. 难度：中等

已知命题,则是的充分不必要条件;命题已

知 是锐角三角形的三个内角,向量

,则与的夹角是锐角,则（　　）

A．假真 B．且为真   C．真假 D．或为假

5. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为（　　）

A．4    B．2    C．  D．

6. 难度：中等

设实数为函数的最大值,则的展开式中的系数是（　　）

A．192  B．64   C．    D．

7. 难度：中等

数列的首项为为等差数列且,若,则（　　）

A．0    B．3    C．8    D．11

8. 难度：中等

在底面为正方形的四棱锥中,侧棱垂直于底面,且,点 为的中点,则直线与平面所成角的正弦值是（　　）

A． B． C．   D．

9. 难度：中等

设为坐标原点,,点满足,则的最大值是（　　）

A．9    B．2    C．12   D．14

10. 难度：中等

已知函数的反函数为,且有,若,则的最小值为（　　）

A．9    B．   C．4    D．5

11. 难度：中等

现有3张科技馆主馆票,2张儿童乐园票,现拿出三张票分给三名同学,有多少种分法?（　　）

A．3    B．7    C．10   D．60

12. 难度：中等

已知抛物线的准线与圆相切,则的值为

（　　）

A．   B．1    C．2    D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是___________。

14. 难度：中等

若关于的不等式至少有一个负数解,则的最小值为_______.

15. 难度：中等

在中,分别是角的对边,且,则______.

16. 难度：中等

设椭圆与轴交于两点,两焦点将线段三等分,焦距为,椭圆上一点到左焦点的距离为,则___________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（，），且函数的最小正周期为．

(Ⅰ)求函数的解析式并求的最小值；

(Ⅱ)在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长．

18. 难度：中等

某人投篮一次命中概率为，共投篮7次。

（1）试问至多有1次命中的概率；

（2）试问出现命中次数为奇数的概率与命中次数为偶数的概率是否相等？请说明理由。

19. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若平面，求二面角的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

20. 难度：中等

设，令，又。

（1）求数列的通项公式；    

（2）求数列的前项和。

21. 难度：中等

已知函数在上是增函数,在上为减函数.

(1)求的表达式;

(2)当时,若在内恒成立,求的取值范围.

22. 难度：中等

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点。

（1）求的最小值；

（2）若直线为圆上动点处的切线，且与双曲线交于不同的两个点，证明为直角三角形。