2011-2012学年河北省高三调研理科数学试卷（2）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,其中,则下面属于的元素是（　　）

A． B． C．  D．

2. 难度：中等

已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（　　）

A．25   B．27   C．50   D．54

3. 难度：中等

记二项式展开式的各项系数和为,其二项式系数和为,则

（　　）

A．1    B．  C．0    D．不存在

4. 难度：中等

中,,的平分线交边于,已知,且,则的长为（　　）

A．1    B．  C． D．3

5. 难度：中等

关于的不等式,在上恒成立,则实数的范围为（　　）

A．  B．  C．    D．

6. 难度：中等

已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为（　　）

A．    B．   C．   D．

7. 难度：中等

已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（　　）

A．1    B．2    C．  D．

8. 难度：中等

若函数在区间上至少有两个最大值,则的最小值为

（　　）

A．1    B．   C．   D．

9. 难度：中等

某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是（　　）

A．       B． 

C． D．

10. 难度：中等

将5个转学同学分配到三个班级,每班至少安排一个同学,其中班仅分配一个同学,那么不同的分配方案有______种（　　）

A．10   B．70   C．100  D．80

11. 难度：中等

已知是曲线上的任一点,若曲线在点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角,则实数的取值范围是（　　）

A．  B．  C．  D．

12. 难度：中等

已知是实数,则是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_________.

14. 难度：中等

若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.

15. 难度：中等

在中,已知,则下列结论中正确的是_______

①可能为锐角三角形;

②;

③若边均为整数,则的面积最小为.

16. 难度：中等

定义在上的函数满足,且当时,,则当时,的解析式为__________________

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角.

(1)求角的大小;   

(2)求的取值范围.

18. 难度：中等

某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E

19. 难度：中等

如图5所示,在正方体中,E 是的中点

(Ⅰ)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,

 (Ⅱ)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.

20. 难度：中等

已知函数。

（1）若为上的增函数，求的取值范围。；

（2）证明：。

21. 难度：中等

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论。