2011-2012学年河北省高三调研理科数学试卷（3）

一、选择题

1. 难度：中等

是虚数单位,若复数满足,则复数的实部与虚部的和是（　　）

A．0    B．1    C．  D．2

2. 难度：中等

设集合,则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设双曲线的渐近线方程为,则的值为（　　）

A．4              B．3              C．2              D．

4. 难度：中等

有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有（　　）

A．36种 B．12种 C．48种 D．60种

5. 难度：中等

在中,角所对的边长分别为,若,则

（　　）

A．              B．         

C．    D．与的大小关系不能确定

6. 难度：中等

正方体中,为的中点,则面与面所成二面角的正切值为（　　）

A． B． C． D．

7. 难度：中等

各项均为正数的等比数列中,,则（　　）

A．10   B． C． D．

8. 难度：中等

已知圆为圆外一点,为圆的切线,为坐标原点,若总有,则点的轨迹为（　　）

A．一条线段 B．圆   C．一条直线 D．一个点

9. 难度：中等

若,则（　　）

A．1    B． C． D．

10. 难度：中等

设直线与函数,的图象分别交于点,则当达到最小时的值为（　　）

A．1    B．   C． D．

11. 难度：中等

已知函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上,则函数的最小正周期为（　　）

A．1    B．2    C．4    D．8

12. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为,则（　　）

A．1    B．2    C．  D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为____________________.

14. 难度：中等

给出下列8种图象变换方法:

①将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变);

②将图角上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变);

③将图象上移1个单位;           ④将图象下移1个单位;

⑤将图象向左平移个单位;       ⑥将图象向右平移个单位;

⑦将图象向左平移个单位;      ⑧将图象向右平移个单位.

须且只须用上述的3种变换即可由函数的图象得到函数的图象,写出符合条件的答案为_______________(只写一种即可).

15. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知_____。若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________｡

16. 难度：中等

已知正数数列满足:,其中为其前项和,则____

三、解答题

17. 难度：中等

如图，是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为（单位：弧度/秒），为线段的中点，记经过秒后(其中)，

(I)求的函数解析式；

(II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到的图象，求函数的单调递减区间。

18. 难度：中等

某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过。

（1）求小李第一次考试即通过的概率；

（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。

19. 难度：中等

已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

20. 难度：中等

如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点。

(1)证明：平面；                    

(2)试探究点的位置，使平面平面。

21. 难度：中等

设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。

22. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值。