2011-2012学年河南省三门峡市高三上学期调研考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合U=R, A＝{x|<2^x<4}，B＝{x|lgx>0}，则

A．         B．

C．    D．

2. 难度：简单

在中，“”是“”的

A.充要条件   B. 充分非必要条件   C.必要非充分条件   D.非充分非必要条件

3. 难度：简单

正项等比数列中，，，，则=

A.       B.       C.       D.

4. 难度：简单

已知命题；命题，则

A．是假命题                         B．是真命题

C．是真命题       D．是真命题

5. 难度：简单

已知 是定义在R上的增函数，求的取值范围是

A.   B.   C.   D.

6. 难度：简单

已知（）则=

A.        B.    C.    D.

7. 难度：中等

如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋＝

A.        B.1      C.2      D.0 

8. 难度：中等

已知中，且，则的形状为：

A.锐角三角形    B.钝角三角形    C.等腰直角三角形   D.等边三角形

9. 难度：困难

由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是   

A．                 B．             C．2              D．

10. 难度：困难

定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为

A．-2008  B．-2010      C-2011      D．-2012

11. 难度：简单

已知实数，函数上是减函数，函数，则下列选项正确的是

A．                  B．

C．                  D． 

12. 难度：简单

已知三次函数在存在极大值点，则的范围是

A.    B.   C.   D.

二、填空题

13. 难度：简单

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₅＝S₁₀，则欲使S_n最大，则n＝_____

14. 难度：中等

已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的初相是    

15. 难度：中等

如果对于函数定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界．定义在上的函数的下确界M＝________

16. 难度：困难

给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真； ②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时.

其中正确结论的序号是           

三、解答题

17. 难度：简单

在中，、、分别是角、、的对边，

且．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）已知函数，求的单调递增区间

18. 难度：简单

已知等差数列的公差，其前n项和为成等比数列.

（I）求的通项公式；

（II）记，求数列的前n项和

19. 难度：中等

某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面．该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．

（I）请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

（II）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整．为了提高老城区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值．

20. 难度：中等

已知二次函数f(x)=ax²+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.

（I）求f(x)的解析式;

（II）已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.

21. 难度：困难

设函数(，)．

（I）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；

（II）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

22. 难度：困难

设函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若函数的定义域为，试求的取值范围