2011-2012学年河南省高三第三次大考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数（     ）

 A.          B.          C.         D. i

2. 难度：中等

的值为（    ）

 A.            B.           C.      D.

3. 难度：中等

已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=（  ）

 A.     B.     C.     D.φ

4. 难度：中等

若，则下列结论正确的是（     ）

A.      B.   C.   D.

5. 难度：中等

如果执行下面的程序框图(如右图所示），输出的A为（    ） A.31         B.63       C.127        D.255

6. 难度：中等

命题p:<0，则的夹角为钝角，命题q:定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数，下列说法正确的是（    ）

 A.“p且q”是假命题               B.“p或q”是真命题

 C.为假命题                    D.为假命题

7. 难度：中等

已知（    ）

 A.             B.            C.           D.

8. 难度：中等

已知（    ）

 A.     B.      C.    D.

9. 难度：中等

已知函数，若是函数（ ）

  A.恒为正值          B.等于0         C.恒为负值     D.不大于0

10. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（    ）

  A.              B.            C.         D.

11. 难度：中等

函数的大致图象是（    ）

12. 难度：中等

设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有，则下列不等式不一定成立的是（   ）

  A.              B.

  C.        D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，那么夹角的余弦值为          .

14. 难度：中等

如果过曲线上点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为       .

15. 难度：中等

如果实数x, y满足条件那么2x—y的最大值为            .

16. 难度：中等

若△ABC的周长等于20，面积是，则BC边的长是            .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）设函数

（I）解不等式；

（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数图象的对称轴方程；

（II）求函数的最小正周期和值域.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））。

（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；

（II）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，设月收入在[3500，4000）的这段应抽人数为m，求m的值.

（III）若从（II）中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动，求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列，又成等比数列.

（I）求数列、的通项公式；

（II）求数列的前n项和.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数

（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.

（I）如果函数的一个“下界函数”，求实数t的取值范围；

（II）设函数，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.