2011-2012学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U＝{0，1，2，3}，M＝{0，1，2}, N＝{1，2，3} 则C_U（M∩N）＝

A．{0，1}            B．{1，2}              C．{1，3}           D．{0，3}

2. 难度：中等

已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z为

A．－            B．－        C．＋       D．＋

3. 难度：中等

下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm³的几何体的三视图，则h＝

A．1cm．            B．2cm．   C．3cm．          D．4cm．

4. 难度：中等

正项等比数列{}中，若a₁＋a₂＝1，a₃＋a₄＝9，那么公比q等于

A．3                    B．3或－3

                     C．9                   D．9或－9

5. 难度：中等

已知条件p：x≤l，条件q：＜1，则p是成立的

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充要条件                                 D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为

A．y＝x－e           B．y＝2x－e            C．y＝x             D．y＝2x＋e

7. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，＝（a，b），＝（1，2）．若∥，则∠C的大小为

A．               B．             C．             D．

8. 难度：中等

若a²＋b²＝2c²（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x²＋y²＝1所截得的弦长为

A．               B．1                   C．             D．

9. 难度：中等

．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：

	相关人员数	抽取人数
公务员	35	b
教师	a	3
自由职业者	28	4

则调查小组的总人数为

A．84                B．12              C．81                   D．14

10. 难度：中等

函数y＝cos2x的图像可以看作由y＝cos2x＋sinxcosx的图像（    ）得到．

A．向左平移个单位长度               B．向右平移个单位长度

C．向左平移单位长度                  D．向右平移单位长度

11. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），过其右焦点F且垂直于长轴的直线与椭圆交于M、N两点，O为坐标原点，若·＝0则椭圆的离心率为

A．         B．         C．       D．

12. 难度：中等

函数f（x）＝x³＋x²－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程x³＋x²－2x－2＝0的一个近似根（精确到0．1）为

A．1．2              B．1．3            C．1．4                 D．1．5

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）＝＋a是奇函数，则实数a＝____．

14. 难度：中等

．执行右面的程序框图，若p＝4，则输出的S等于________________．

15. 难度：中等

．已知正四面体的高为H，它的内切球半径为R，则R︰H＝______________．

16. 难度：中等

由不等式组其中（5≤t＜7）围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是_______________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝（2sinB，2－cos2B）,

＝（2,－1），且⊥．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a＝，b＝1，求c的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

   如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB

＝1，M为PC的中点，N在AB上且AN＝NB．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥B－PNC的体积．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

设数列{}的前n项和为，已知a₁＝1，＝2＋n＋1（n∈N_＋）

（Ⅰ）证明{＋1}是等比数列；

（Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若·＞－，求k的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

（Ⅱ）试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

                        （相关公式：b，a）

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．

（Ⅰ）判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）当x∈[－2，2]时，函数g（x）的图像总在直线y＝a－的上方，求实数a的取值范围．