2011-2012学年河南省卢氏一高高三12月月考考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则、满足（    ）

   A．          B．         C．         D．且

2. 难度：中等

已知单位向量满足，则夹角为（    ）

   A．                B．               C．              D．

3. 难度：中等

．已知，则的值为（    ）

   A．               B．               C．              D．

4. 难度：中等

设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．若, ，则 

B．若， ,则

   C．若,则 

   D．若，，则 

5. 难度：中等

．“”是方程表示椭圆的（    ）

   A．充分必要条件                          B．充分但不必要条件

   C．必要但不充分条件                      D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增,则不等式

的解集为（    ）

A．           B．

C．    D．

7. 难度：中等

由曲线围成的图形的面积等于（    ）

   A．             B．            C．              D．

8. 难度：中等

已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（    ）

                 

A．                                    B．

   C．                                   D．

9. 难度：中等

．过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（    ）

A．相交                 B．相离             C．相切             D．无法确定

10. 难度：中等

若上是减函数，则实数b的取值范围是（    ）

A．             B．         C．         D． 

11. 难度：中等

若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（    ）

  A．（-）           B．（-∞，-）∪（，+∞） 

C．（）            D．（-∞，-）∪（，+∞）

12. 难度：中等

已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（    ）

A．12                   B．8                C．6                D．4

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列的值为         ．

14. 难度：中等

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为          ．

15. 难度：中等

不等式对恒成立，则x的取值范围是________________．

16. 难度：中等

．已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

．（本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，且，求：

（1）角的值；

（2）函数在区间上的最大值及对应的x值．

18. 难度：中等

（本题满分12分）

已知数列，设，数列。

（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

                      一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积：

（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；

（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）

   （1）求f（x）的解析式；

   （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+;

   （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲

                        如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

                        （1）求AC的长；

（2）求证：BE＝EF．

23. 难度：中等

选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24. 难度：中等

．选修4－5：不等式选讲

已知，．

（1）求证：，；

（2）若，求证：．