2011-2012学年河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（    ）

    A．若一个数是负数，则它的平方是正数     B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数

    C．若一个数的平方是正数，则它是负数     D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数

2. 难度：中等

若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（    ）

    A．6个              B．7个              C．8个              D．9个

3. 难度：中等

f（x）是定义域为R的增函数，且值域为R_＋，则下列函数中为减函数的是（    ）

    A．f（x）+ f（－x）                     B．f（x）－f（－x）

    C．f（x）·f（－x）                      D．

4. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax－3a－9对任意x∈R恒有f（x）≥0，则f（1）＝（    ）

    A．6                B．5                C．4                D．3

5. 难度：中等

关于x的方程a^x=-x²+2x+a（a>0,且a≠1）的解的个数是（    ）

    A．1                B．2                C．0                D．视a的值而定

6. 难度：中等

设lg²x－lgx²－2＝0的两根是，则lg+lg的值是（    ）

A．－4              B．－2              C．1                D．3

7. 难度：中等

当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）²<log_a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

    A．[2,+∞）                             B．（1,2]                         

    C．（1,2）                               D．（0,1）

8. 难度：中等

对于函数则下列正确的是（    ）

    A．该函数的值域是[－1，1] 

    B．当且仅当时，该函数取得最大值1

    C．当且仅当

    D．该函数是以π为最小正周期的周期函数

9. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（    ）

    A．直角三角形　　　                     B．等腰三角形

    C．等腰直角三角形                       D．等边三角形

10. 难度：中等

若的值的范围是（    ）

    A．           B．           C．            D．[0，1]

11. 难度：中等

如图所示的曲线是函数的大致图象，

    则等于（    ）

    A．               B．   

    C．              D．

12. 难度：中等

已知二次函数的导函数为，，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为（　　）

    A．2                B．                 C．3                D．

二、填空题

13. 难度：中等

把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为                       

14. 难度：中等

已知函数的零点，且，，，则

15. 难度：中等

设函数（a≠0），若，x₀>0，则x₀=      

16. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是      

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分） 设a、b∈Z，E＝{（x,y）|（x－a）²＋3b≤6y}，点（2，1）∈E，但（1，0）E，（3，2）E。求a、b的值。

18. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知为锐角，求的值

19. 难度：中等

（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

20. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知向量

⑴;

    ⑵若

21. 难度：中等

（本小题满分12分） 设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。

（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；

（2）判断f（x）在R上的单调性；

    ⑶设集合A＝{（x,y）|f（x²）f（y²）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

22. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（1）求证：为关于的方程的两根；

（2）设，求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．