2011-2012学年河南省豫北六校高三第二次精英联赛考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为

A.              B.              C.               D.

2. 难度：简单

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（   ）

A．        B．

C．        D．

3. 难度：简单

设变量x，y满足：的最大值为（    ）

A．8                   B．3       C．    D．

4. 难度：简单

把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为  （    ）

A．x=－            B．x =－            C．x =            D．x =

5. 难度：简单

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（   ）

A．            B．4      C．             D．

6. 难度：简单

下列命题中是假命题的是

A.，使是幂函数

B. ，函数都不是偶函数

C.，使 

D. ，函数有零点

7. 难度：中等

已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为       

A.      B.       C.      D.

8. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数是

（1）命题“若，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1则”；      

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ；             

（3）若为假命题，则均为假命题 ；           

（4）对命题:使得，则均有；

（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则

A．2           B．3            C．4            D．5

9. 难度：困难

已知的面积为，则的周长等于（    ）

A．   B．            C．          D．

10. 难度：困难

如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（    ）

A．奇函数且在上单调递增               B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减   　　　　　　D．奇函数且在上单调递减

11. 难度：困难

在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（     ）

A．   B．    C．24        D．6

12. 难度：困难

定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（     ）

A．           B．            C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为      分．

14. 难度：简单

已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为      

15. 难度：中等

若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是             

16. 难度：中等

已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=          ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知各项都是正数的等比数列，满足

（I）证明数列是等差数列；

（II）若，当时， 不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.

18. 难度：简单

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；   

（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

19. 难度：中等

已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱的体积；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

20. 难度：困难

如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.

（Ⅰ）求曲线和的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，．

（Ⅰ）判定在上的单调性；

（Ⅱ）求在上的最小值；

（Ⅲ）若， ，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若AC=AP,求的值

23. 难度：困难

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被圆C所截得的弦长．

24. 难度：困难

设函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对于实数，若，求证．