2011-2012学年河南省豫南九校高三第四次联考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，若，则等于（  ）

A．             B． C．或　          D．或

2. 难度：中等

��֪(   )

A. 6            B. 8              C.  10           D.

3. 难度：中等

在下列四个命题中，其中为真命题的是(   )[

A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B. 若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真          

C. 若命题p:，则            

D. 若，则

4. 难度：中等

某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（   ）

    A、．        B、．   C、．      D、． 

5. 难度：中等

设，，则双曲线的离心率的概率是(   )

A.             B.              C.             D.

6. 难度：中等

函数具有性质(  )

A．最大值为，图象关于直线对称 

B．最大值为1，图象关于直线对称

C．最大值为，图象关于点对称 

D．最大值为1，图象关于点对称

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（   ）

A、              B、       

C、              D、                              

8. 难度：中等

. 椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（  ）

  A.        B.           C.               D.

9. 难度：中等

若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈(    )

A、（0,1）        B、（3,5）        C、（2,3）        D、（2,4）

10. 难度：中等

已知满足，则的最小值是（ ）

    A．0              B．             C．           D．2

11. 难度：中等

已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（   ）

A.最大值为16      B.最小值为4      C.为定值      D.与的位置有关

12. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（    ）

A.恒为正数      B.恒为负数       C.恒为0      D.可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了        人。

14. 难度：中等

等比数列中，那么的值为___________.

15. 难度：中等

设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,

的值为          

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③若，则函数的值域为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

以上命题正确的是             （写出所有正确命题的编号）.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式

的解集是空集．

（1）求角的最大值；

 

（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

（1）求证：BC⊥PC；

（2）求证：EF//平面PDC；

（3）求三棱锥B—AEF的体积。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.

 

根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：      

分组	频数	频率
	24
	4	0.1
	2	0.05[
合计		1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。

21. 难度：中等

(本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数的递增区间；

（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为

，，求证为定值，并求出该定值。

22. 难度：中等

．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

 已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，

求ABC外接圆的面积。

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）求弦的长度．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数 

（1）求函数的值域；（2）若，求成立时的取值范围。