2011-2012学年河南省豫南九校高三第四次联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则_RA=（    ）               

A.                 B.            C.                D.

2. 难度：中等

已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（    ）

    A．充分非必要条件                       B．必要非充分条件

    C．充要条件                             D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（    ）                               

4. 难度：中等

若，则二项式的展开式中含x项的系数是(    )

A．210                  B．            C．240              D．

5. 难度：中等

在下列四个命题中，其中为真命题的是(     )

A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B. 若命题p:，则 

C. 若，则     

D.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（   ）

A．              B.  

C.                D .     

7. 难度：中等

有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（    ）

    A．12     B．24       C．36         D．48

8. 难度：中等

若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（    ）

    A．6                B．4                C．3                D．2

9. 难度：中等

已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（    ）

    A．9                B．10               C．18               D．27

10. 难度：中等

设，，则双曲线的离心率的概率是(    )

A.                B.                C.                 D.

11. 难度：中等

已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（    ）

A．1                 B．                C．2                D．

12. 难度：中等

设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（    ）

    A．（1，2）         B．（2，）        C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

��֪              

14. 难度：中等

若实数x，y满足如果目标函数的最小值，则实数m=      。

15. 难度：中等

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，,

则三棱柱ABC—A₁B₁C₁外接球的表面积是           ；

16. 难度：中等

把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=          。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式

的解集是空集．

（1）求角的最大值；

（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

    某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：

请完成下列问题：

（1）补全频率分布直方图，并求的值；

（2）从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队年龄在岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交

点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求

实数m的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]

使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

  已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧

AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，

求ABC外接圆的面积。

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程

为，曲线，相交于，两点．

（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）求弦的长度．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数 

（1）求函数的值域；

（2）若，求成立时的取值范围。