2011-2012学年河南省郑州市高三第一次质量预测理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于

A、   B、     C、    D、2

2. 难度：简单

函数定义域为

A、  B、     C、    D、

3. 难度：简单

在二项式（）的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为

A、32  B、-32     C、0    D、1

4. 难度：简单

已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为

A.、  B、     C、    D.、

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

A、    B、     C、      D、

6. 难度：简单

若实数的最小值是

A、0   B、1    C、    D、9

7. 难度：中等

给出30个数：1，2，4，7，11…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图所示，那么框图中判断①处和执行框②处应分别填入

A．和

B．和

C．和

D．和

8. 难度：中等

已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P₁, P₂, P₃…，则||等于

A、  B、2    C、3    D、4

9. 难度：困难

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

A、  B、    C、    D、

10. 难度：困难

若a＞b＞0,则代数式的最小值为

A、2  B、3    C、4    D、5

11. 难度：困难

如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3，则此抛物线方程为

A、  B、    C、    D、

12. 难度：困难

定义在 上的函数 ；当

若；则P，Q，R的大小关系为

A、R＞Q＞P  B、R＞P＞Q    C、P＞R＞Q   D、Q＞P＞R

二、填空题

13. 难度：简单

若直线平行，则实数的值为         

14. 难度：简单

在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=     

15. 难度：中等

定义在R上的函数在[0，)是增函数，则方程的所有实数根的和为     

16. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为    

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列满足：.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若()，求数列的前n项和.

18. 难度：简单

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD.

（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.

20. 难度：困难

在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围.

22. 难度：困难

如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.

（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；

（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.

23. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数a的值.

24. 难度：困难

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当a=3时，求函数的最大值；

（Ⅱ）解关于x的不等式