2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第三次周考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，则=

A.{2}   B.{1,3}    C.{1,2,3}     D.{0,1,2,3,4}

2. 难度：简单

等比数列的前三项依次为，则前5项和=

A.31    B. 32    C. 16    D. 15

3. 难度：简单

下列命题中的真命题是

A. ，使得

B.

C.

D. 

4. 难度：简单

如果执行右图的程序框图，若输人n= 6，m= 4，那么输出的P等于

A.720    B. 360　　C. 240    D.120

5. 难度：简单

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

A.    B. 3    C. 6   D. 9.

6. 难度：简单

在中，已知D是AB边上一点，若，则=

A.    B.   C.    D.

7. 难度：中等

直线绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线被圆截得的弦长为

A.   B. 2   C.    D.

8. 难度：中等

设函数，曲线在点（l，g(l))处的切线方程为y =　　2x +1，曲线在点的处切线的方程为

A.y=4x + 1     B.y = 2x + 4：    C. y = 4x     D.y= 4x + 3

9. 难度：困难

将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为

A.   B.   C.    D.

10. 难度：困难

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．                 B．   

C．　        D．

11. 难度：困难

已知函数的定义域为R，，对任意xR都有，则=

A.       B.       C.      D.

12. 难度：困难

已知函数定义域为D,且方程在D上有两个不等实根，则k的取值范围是

A.   B.    C.    D.[来源:Z

二、填空题

13. 难度：简单

若：x、y满足约束条件，则的最大值____

14. 难度：简单

双曲线（a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为一2，则双曲线的离心率是___

15. 难度：中等

已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是　　　 

16. 难度：中等

设奇函数在[-1,1]上是增函数，且，若函数1对所有都成立，则当时t的取值范围是____

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）设的内角对边分别为，且,,

若,求的值．

18. 难度：简单

如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.

(I)证明：；

(II)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.

19. 难度：中等

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

乙校：

(I)计算x，y的值；

(II)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分;（精确到0. 1)

(III)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2×2　列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附：

20. 难度：困难

已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。

  （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

21. 难度：困难

已知函数，其中为参数，且

(I)当时，判断函数是否有极值，说明理由；

(II)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

(III)若对（II)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间(2a-1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

(I) 求证：；

 (II)   若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.

23. 难度：困难

）已知，不等式的解集为M.

(I)求M;

(II)当时，证明：.