2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第三次周考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

.已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a =

A. -2      B. -1      C. 0       D. 2

2. 难度：中等

下列命题中的真命题是

A.，使得

B.

C.

D.

3. 难度：中等

如果执行右图的程序框图，若输入n=6，

m= 4，那么输出的声等于

A. 720  　　 B. 360　　　C.240   　　 D. 120

4. 难度：中等

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

A.   B. 3   C. 6   D. 9

5. 难度：中等

在ΔABC中，已知D是AB边上一点，若，则=

A.      B.      C.       D.

6. 难度：中等

若的展开式中的系数为，则常数a =

A. 1         B. 3        C. 4       D. 9

7. 难度：中等

由曲线与所围成的封闭图形的面积为

A.         B.        C. 1       D. 2

8. 难度：中等

如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于

A.   B.   C.   D.

9. 难度：中等

将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为

A.  　　 B.  　　 C.   　　　D.

10. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A.   　　　 B.

C.  　　　　D.

11. 难度：中等

已知函数的定义域为R，，对任意都有，则

A. 　　　　  B. 　　　　  C.   　　　　D.

12. 难度：中等

设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k的取值范围是

A.k<l    B.    C. k >-1    D.

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率是_______

14. 难度：中等

如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k =_______.

15. 难度：中等

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至，E点在线段上，若二面角A —BD-E与二面角的大小分别为30°和45°,则=._______

16. 难度：中等

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是. _______

三、解答题

17. 难度：中等

. (本小题满分12分）

已知函数

(I)求函数f(x)的单调递增区间；

(II)记ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，若，ΔABC的面积，求b +c的值.

18. 难度：中等

(本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，，

 (I)证明：；

(II)若PB =3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

19. 难度：中等

(本小题满分12分）

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(I )计算x，y的值;

(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;

附：

20. 难度：中等

. (本小题满分12分）

如图，设抛物线C₁:的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂ ；以F₁,F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在X轴上方的交点为P,延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.

(I)当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

 (II)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值.

21. 难度：中等

(本小题满分12分）

已知函数在上为增函数，且

(I)求θ的值；

(II)若在[1，+)上为单调函数，求m的取值范围；

(III)设，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得成立，求m的取值范围.

22. 难度：中等

(本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲

如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

 (I) 求证：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.

23. 难度：中等

(本小题满分10分）选修4－ 4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C:

，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：

直线l与曲线C分别交于M，N.

(I) 写出曲线C和直线l的普通方程；

(II)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值

24. 难度：中等

(本小题满分10分）选修4－ 5 不等式选讲

已知，不等式的解集为M.

(I)求M;

(II)当时，证明：.