2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第四次周考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

．已知全集U＝R，集合M＝{x｜x²－2x≤0}，则C_UM=

    A．{x｜0≤x≤2}                 B．{x｜－2≤x≤0)

    C．{x｜x≤0，或x≥2}            D．{x｜x<0，或x>2)

2. 难度：中等

已知复数z₁＝l+i，z₂＝a+i，若z₁·z₂为纯虚数，则实数a的值是

A．－l    B．1    C．－2    D．2

A．20+4           B．24十4

C．20+3           D．24+3

3. 难度：中等

已知，是两个不同的平面， m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是

A．若m∥，∩＝n，则m∥n

B．若m⊥，m⊥n，则n∥

C．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n

D．若⊥，∩=n，m⊥n，则m⊥]

4. 难度：中等

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x) >0的x的取值范围是

    A． (－l，0)        B．(－1，0)∪(1，－∞)

    C．(1，+∞)     D．(－∞，－1)∪(1，－∞)

5. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

A．2 　　   B．1　　　　C．－l    　　D．

6. 难度：中等

已知锐角的终边上一点P(sin40°，l+cos40°)，则锐角等于

A．80°    B．70°　　C．20°    D．10°

7. 难度：中等

在△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是

  　A．等边三角形    B．锐角三角形    C．钝角三角形    D．直角三角形

8. 难度：中等

函数y＝2sin(x+)cos(－x)图像的一条对称轴是

A．x=    B．x=    C．x=　　　D．x=

9. 难度：中等

如图，过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，则此抛物线的方程为

    A．y²=9x        B．y²=6x

    C．y²=3x    D．y²=x

10. 难度：中等

．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值为

A．　　　B．1　　　C．　　　D．2

11. 难度：中等

定义在(－1，1)上的函数，f(x)满足：f(x)－f(y)=f()；当x∈(－1，0)时，有f(x)>0．若p=f()+f()，Q=f()，R=f(0)；则 P，Q，R的大小关系为

    A．R>Q>P    B．R>P>Q    C．P>R>Q 　　D．Q>P>R

二、填空题

12. 难度：中等

若直线l₁：ax+2y=0和l₂:2x+(a+1)y+l=0垂直，则实数a的值为         ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件  (其中a>1)．若目标函效z=x+y的最大值为4，则a的值为          ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a²+b²－c²)，q=(，S)满足p∥q，则∠C=         ．

15. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，若∠A＝120°，·＝－2，则｜｜的最小值是　　　　　　　．

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知数列(a_n}中，a₁=2，前n项和S_n满足S_n+l－S_n=2ⁿ⁺¹(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列(a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；

(Ⅱ)令b_n=2log₂a_n+l，求数列{}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：

    若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”。身高在180cm以下（不包括180cm)定义为“非高个子”．

    (I)球8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；

(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

18. 难度：中等

．(本小题满分12分)

  　如图，在四梭锥中S－ABCD中，AB上AD，AB∥CD，CD＝3AB=3，平面SAD上平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED＝，SE⊥AD．

    (I)证明：平面SBE⊥平面SEC,

    (Ⅱ)若SE＝1．求三棱锥E－SBC的高。

19. 难度：中等

．(本小题满分12分)

在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：

①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.

(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ) 若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且·＝0，求直线l的方程.

20. 难度：中等

．(本小题满分12分)

　　设函数f(x)=lnx－p(x－1)，p∈R.

(Ⅰ)当p=1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+p(2x²―x―1)，(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0成立.

21. 难度：中等

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.

(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.

22. 难度：中等

．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

　　已知函数f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.

(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)最大值；

(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.