2011-2012学年浙江省三校高三联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

计算 得  (  ▲  )

A．     B.      C.     D.

2. 难度：中等

从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 (  ▲  )

A．           B.         C.          D.

3. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是(  ▲  )

A．        B．        C．      D．

4. 难度：中等

在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为      (  ▲  )

    A．      B．     C．   D．

5. 难度：中等

已知函数有两个零点、，则有     (  ▲  )

                    

6. 难度：中等

若均为锐角，且，则的大小关系为( ▲ )

A．             B．          C．         D．不确定

7. 难度：中等

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有      (  ▲  )

A．1个         B．2个           C．3个         D．4个

8. 难度：中等

已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ▲ ) 

A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)

A．                 B．              C．             D．

10. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是  ( ▲ )

A．      B.         C.       D.

二、填空题

11. 难度：中等

二项式的展开式中的系数为，则实数等于___▲   ．

12. 难度：中等

一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的

体积为___▲   ．

13. 难度：中等

已知实数满足约束条件则的最大值等于___▲   ．

14. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ___▲   ．

15. 难度：中等

  将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方

格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将

其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或

竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___▲   种

不同的填法。（用数字作答）

你	能
	H	O
		L	D	住
				吗

16. 难度：中等

  设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于

任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是

的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是

___▲   ．

17. 难度：中等

  设定义域为R的函数, 若关于x的函数

有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲   ．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数

在区间上的取值范围．

19. 难度：中等

(本题满分14分) 已知数列的首项，，

（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；

      （2）若对一切都成立，求的取值范围。

20. 难度：中等

(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，

试确定t的值

21. 难度：中等

(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

若直线的斜率为1,求的长;

是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

22. 难度：中等

(本小题满分15分）设，函数，．

   （1）当时，比较与的大小；

   （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．

23. 难度：中等

数学自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

已知函数，且，对于定义域内的任意实数

（1）设时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.

24. 难度：中等

题号：04

 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)

在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知

（１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；

（２）求曲线围成的区域面积．