2011-2012学年浙江省高三12月阶段性检测理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则等于

A．    B．    C．    D．

2. 难度：中等

当n为偶数时，，则S等于

A．       B．     C．     D．

3. 难度：中等

某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A．     B．     C．     D．

4. 难度：中等

设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是

A．若,则b//c      B．若

C．    D．若

5. 难度：中等

某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A．              B．

C．     D．

6. 难度：中等

设p：，q：，则p是q的

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件     

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是(   )

A．     B．     C．     D．

8. 难度：中等

函数y=的值域是（   ）

A．    B．     C．     D．

9. 难度：中等

设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（   ）

A．   B．     C．    D．

10. 难度：中等

设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（    ）

   

   

二、填空题

11. 难度：中等

复数的模等于____▲____.

12. 难度：中等

一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为______

13. 难度：中等

正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．

14. 难度：中等

已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是          

15. 难度：中等

设二阶矩阵，其中每一个数字称为二阶矩阵的元素，又记二阶矩阵乘法，请观察二阶矩阵乘法的规律，写出中的元素__________.

16. 难度：中等

若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点，则_______.

17. 难度：中等

已知是定义在R上的函数，且对任意，满足，，且，则______

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

19. 难度：中等

将数列｛a_n｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a₁

a₂  a₃

a₄   a₅  a₆

a₇  a₈   a₉    a₁₀

_……

记表中的第一列数a_1，a_2，a_4，a_7，…构成的数列为｛b_n｝,b₁=a₁=1. S_n为数列｛b_n｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.

(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛b_n｝的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

20. 难度：中等

如图四棱锥，底面四边形ABCD满足条件，，侧面SAD垂直于底面ABCD，，

（1）若SB上存在一点E，使得平面SAD，求的值；

（2）求此四棱锥体积的最大值；

（3）当体积最大时，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

21. 难度：中等

已知是椭圆C：与圆F：的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数和函数，

（1）证明：只要，无论b取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（2）在同一函数图象上任意取不同两点，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．