2011-2012学年浙江省高三上学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合,,则等于（     ）

A．或     B．    C．    D．

2. 难度：中等

设是单位向量，则“”是“”的   （     ）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D． 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列的公差为2，若成等比数列，

则＝

A．－8       B．0         C．2         D．8

4. 难度：中等

．若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是                                          （     ）

A．cm³     B． cm³       C．cm³        D．cm³

5. 难度：中等

设偶函数（的

部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，

KL＝1，则的值为

A．     B．       C．       D．

6. 难度：中等

设Rt△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，m]直线ax+by+c=0与圆，（为常数，）交于两点，则 

A．sinθ               B．2sinθ           C．tanθ           D．2tanθ

7. 难度：中等

设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是（  ）

A．       B．∥,∥

C．∥      D．

8. 难度：中等

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A₁，A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．              B．2               C．            D．3

9. 难度：中等

设平面向量=(x₁,y₁)，= (x₂,y₂) ,定义运算⊙：⊙ =x₁y₂-y₁x₂ .已知平面向量，，，则下列说法错误的是

A．(⊙)+(⊙)=0           B．存在非零向量，同时满足⊙=0且•=0

C．(+)⊙c=(⊙)+( ⊙)  D．|⊙|²= ||²||²－||²

10. 难度：中等

已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为

A．3个                       B．4个                       C．5个                    D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数( i为虚数单位)，则＝   ▲   

12. 难度：中等

已知向量，满足，，则向量，的夹角的取值范围是   ▲

13. 难度：中等

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，BB₁⊥面ABCD，AB=2，BB₁= 4，则BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为    ▲    ．

14. 难度：中等

设二次函数（），若对所有的实数，都有成立，则＝  ▲  ．

15. 难度：中等

已知上有两个不同的零点，则m的取值范围为 ▲．

16. 难度：中等

已知，则的最大值与最小值的差为    ▲   ．

17. 难度：中等

设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由A、B及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L₁．对重复以上过程，又得一抛物线L₂，以此类推．设如此得到抛物线的序列为L₁,L₂,…, L_n，若抛物线的方程为，经专家计算得

 

，

，

，

．

则=     ▲    

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若，求边上中线长的最小值

四、填空题

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求证：．

20. 难度：中等

（本小题满分15分）

如图，已知平行四边形ABCD中，,垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE，使得平面B’AE ⊥平面AECD．连接B’D，P是B’D上的点．

（Ⅰ）当B’P=PD时，求证：CP⊥平面AB’D

（Ⅱ）当B’P=2PD时，求二面角的余弦值

21. 难度：中等

（本小题满分15分）

如图，已知过点作抛物线的切线，切点在第二象限．

（Ⅰ）求切点的纵坐标；

（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设 ．当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值．