2011-2012学年浙江省高三下学期第二次统练文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若全集 U＝R，集合 ，，则集合

 (A)  　　　                   (B)

 (C) 　　                     (D)

2. 难度：中等

已知实数 x，y 满足线性约束条件  则  的最大值为

 (A) －3            (B)           (C)          (D)3

3. 难度：中等

设  是两个实数，则“  中至少有一个数大于1”是“  ”成立的

 (A) 充分非必要条件                     (B) 必要非充分条件

 (C) 充分必要条件                           (D) 既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

若数列  为等差数列，且 ，则

(A) 1           (B) 2           (C) 3           (D) 4

5. 难度：中等

假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是

(A) ①②            (B) ①③            (C) ③④            (D) ②④

6. 难度：中等

已知直线，直线，下列命题中正确的是(        )

（A）               （B） 

（C）               （D）

7. 难度：中等

若 △ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为

 (A)             (B)               (C)              (D)

8. 难度：中等

定义域为R的函数对任意R都有，且其导函数满足，则当时，有

(A)               (B)

 (C)               (D)

9. 难度：中等

设复数 ，则下列各式错误的是

 (A)                              (B)

 (C)                          (D) 是纯虚数

10. 难度：中等

．设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F₁，F₂．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF₁|＝3|PF₂|，则双曲线C的离心率e的取值范围为

    (A) (1,2]           (B)               (C)               (D)     (1,2)

二、填空题

11. 难度：中等

设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝     ．

12. 难度：中等

若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k＝     ．

13. 难度：中等

假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为         ．

14. 难度：中等

构成集合，构成集合，任取，则的概率是_______．

15. 难度：中等

若，则        ．

16. 难度：中等

设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与轴平行），交椭圆于A、B两点， 是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是         ．

17. 难度：中等

若不等式  对任意的实数  恒成立，则实数  的最小值为          ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知向量  与  共线，设函数 。

（1）求函数  的周期及最大值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．

19. 难度：中等

（本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）证明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）数列满足.

（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.

21. 难度：中等

（本题满分15分）设椭圆 C₁：（）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂ 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂ 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

22. 难度：中等

（本题满分15分）设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

（III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．