2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

  若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z | x²＜2}，则 ＝

(A) {2}         (B) {0，2}      (C) {－1，2}     (D) {－1，0，2}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则＝

(A)        (B)        (C)        (D)

3. 难度：中等

在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝”的

(A) 充分而不必要条件                (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件                    (D) 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f (x)＝e^x＋3x的零点个数是

(A) 0           (B) 1           (C) 2           (D) 3

5. 难度：中等

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线

(A) 只有一条，不在平面α内

(B) 有无数条，不一定在平面α内

(C) 只有一条，且在平面α内

(D) 有无数条，一定在平面α内

6. 难度：中等

若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是

（A） 36 cm³             （B） 48 cm³

（C） 60 cm³             （D） 72 cm³

7. 难度：中等

若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是

(A)          (B)          (C)          (D)

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sin² B＋sin² C－sin²A＋sin B sin C＝0，则tan A的值是

(A)         (B) －        (C)           (D) －

9. 难度：中等

如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O₁(0，0)，O₂(2，0)， O₃(0，2)，O₄(2，2)．记集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对” (当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对” (A，B) 的个数是

(A) 2           (B) 4             (C) 6             (D) 8

10. 难度：中等

．已知点P在曲线C₁：上，点Q在曲线C₂：(x－5)²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：(x＋5)²＋y²＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是

（A） 6        （B） 8        （C） 10        （D） 12

二、填空题

11. 难度：中等

． 在等比数列{a_n}中，若a₅＝5，则a₃a₇＝        ．

12. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的S的值是        ．

13. 难度：中等

某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是        ．

14. 难度：中等

若函数f (x)＝ 则不等式f (x)＜4的解集是        ．

15. 难度：中等

已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是        ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足若 (－1，0) 是使ax＋y取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是        ．

17. 难度：中等

已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为，C为  中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD²＋CE²＋DE²＝2，则OD＋OE的最大值是        ．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分) 设向量α＝(sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数f (x)＝αβ．(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期；(Ⅱ) 若f (θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．

19. 难度：中等

(本题满分14分) 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．

(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

20. 难度：中等

(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

21. 难度：中等

(本题满分15分) 已知函数f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

22. 难度：中等

(本题满分15分) 设抛物线C₁：x ²＝4 y的焦点为F，曲线C₂与C₁关于原点对称．

(Ⅰ) 求曲线C₂的方程；

(Ⅱ) 曲线C₂上是否存在一点P（异于原点），过点P作C₁的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．