1. 难度:中等 | |
已知集合,则= ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
是虚数单位,则复数的虚部是( ) A.1 B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列命题为真命题的是 ( ) A.是的充分条件 B.是的充分条件 C.是的必要条件 D.是的充要条件
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4. 难度:中等 | |
若定义在R上的偶函数在上单调递减,且,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
函数在定义域内零点的个数 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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6. 难度:中等 | |
设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是( ) A.若∥,∥,则∥ B.若⊥,∥,则⊥ C.若⊥,⊥,则∥ D.若⊥,⊥,⊥,则⊥
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7. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①应为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知凸函数的性质定理:“若函数在区间上是凸函数,则对于区间内的任意,有:”.若函数在区间上是凸函数,则在中,的最大值是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知双曲线,是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,,若的最小值为1,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意,都有成立,则称和在上是“亲密函数”,区间称为“亲密区间”.若与在上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为,则实数
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12. 难度:中等 | |
已知曲线,则曲线在点处的切线方程为
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13. 难度:中等 | |
一个骰子连续投两次,则两次投出点数之和为5的概率是
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14. 难度:中等 | |
已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形,主视图与左视图 是边长为的正三角形,则其全面积是__________
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15. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组,则的最大值是
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16. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中, =,P是BN上的一点,若,则实数的值为__________
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17. 难度:中等 | |
有下列数组成一排: ,,…… 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列: ,,,,,……则此数列中的2012项是
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,且. (1)求角A的大小;(2)若求的长
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求的前项和.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,, 且 (1)求证:平面;(2)求与平面所成角的大小.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分15分)设函数. (1)当时,取得极值,求的值; (2)若在内为增函数,求的取值范围; (3)设,是否存在正实数,使得对任意,都有成立? 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点 (1)写出抛物线的标准方程; (2)若,求直线的方程; (3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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