2011-2012学年浙江省台州市高三上学期第三次统练理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（    ）

   A、2-i       B、2+I      C、-2-i     D、-2+i

2. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（    ）

   A、30°      B、45°     C、60°     D、90°

3. 难度：中等

已知，则（    ）

   A、      B、       C、     D、

4. 难度：中等

椭圆的焦点是F₁，F₂，如果椭圆上一点P满足PF₁⊥PF₂下面结论正确的是（    ）

   A、P点有两个             B、P点有四个       

C、P点不一定存在             D、P点一定不存在

5. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可将这个几何体的体积是（    ）

   A、         B、              

   C、         D、4000

6. 难度：中等

设是单位向量，且，则的最小值为（    ）

   A、-2        B、      C、-1       D、

7. 难度：中等

设等比数列的前n项和为S_n，若，则（    ）

   A、2     B、       C、       D、3

8. 难度：中等

若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是（    ）

   A、是奇函数             B、是偶函数

C、+1是奇函数          D、+1是偶函数

9. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：

  

 

其中的假命题是（    ）

   A、P₁，P₄         B、P₂，P₄              C、P₁，P₃        D、P₂，P₃

10. 难度：中等

已知、是三次函数的两个极值点，且（0、1），（1、2），（、），则的取值范围是（    ）

   A、        B、       C、     D、

二、填空题

11. 难度：中等

若，则_______。

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中__________.

13. 难度：中等

下图的程序框图表示的算法的运行结果是________.

14. 难度：中等

已知为实数）上任意一点关于直线的对称点都在上，则_______.

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则的值是         .

16. 难度：中等

已知函数 若则实数的取值范围是_______.

17. 难度：中等

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为_________。

三、解答题

18. 难度：中等

在中，分别是角A，B，C对边，且.

  （I）若求的值

  （II）若，求面积的最大值

19. 难度：中等

已知函数，数列满足

   （I）求证：数列是等差数列；

   （II）令，若对一切成立，求最小正整数.

20. 难度：中等

如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

   （I）求证：平面ECD⊥平面BCD

   （II）求二面角D-EC-B的正切值

   （III）求三棱锥A-ECD的体积

21. 难度：中等

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。

   （I）求动点M的轨迹E的方程

   （II）过定点N的直线交曲线E于

C、D两点，交y轴于点P，若

的值

22. 难度：中等

已知二次函数满足：①当时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线垂直

   （I）求f（1）的值

   （II）求函数的值域

   （III）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围