2011-2012学年浙江省台州市高三第一学期第二次统练试题文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

记集合M，N，则（   ）

A．  Ｂ．     C．   D．

2. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（   ）

A．                   B． 

C．            D．

3. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，，且、、成等比数列，则数列{a_n}的公差等于（　 　）

A．1             B．2                C．3                 D．4

4. 难度：中等

已知曲线，则曲线在点处的切线方程为（　 　）

    A．                   B．

    C．                    D．

5. 难度：中等

若等比数列的公比为，则“”是“”的（　 　）

A．充分不必要条件　　                     B．必要不充分条件　

C．充要条件　　                           D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点   (     )

A．必在圆内             B．必在圆上

C．必在圆外             D．以上三种情形都有可能

7. 难度：中等

在中，，则(     )

A．          B．              C．                D．

8. 难度：中等

当时，函数的最小值为（   ）

A．          B．3              C．               D．4

9. 难度：中等

已知实数满足，且 的最大值为9，则实数        （   ）

    A．　         B．            C．1　            D．2

10. 难度：中等

如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则  （     ）

    A．  　                 B．

    C．                       D．

二、填空题

11. 难度：中等

若等比数列的首项为，公比为，则其前项和=___________.(用)

12. 难度：中等

直线将圆的面积平分，则b=_______.

13. 难度：中等

已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是       .

14. 难度：中等

已知，则最小值是        ．

15. 难度：中等

已知，则        ．

16. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，当时，，且，

则不等式的解集为       

17. 难度：中等

设等差数列中，前n项和满足，则的最大值为________

三、解答题

18. 难度：中等

本小题满分14分）若不等式对恒成立，求的最小值.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点， 为等腰直角三角形。记

(1)若A点的坐标为，求 的值

(2)求的取值范围.

20. 难度：中等

本题14分） 已知数列中，，．

   （1）求；  

   （2）求数列的通项；

21. 难度：中等

．（本小题满分15分）已知函数,,.

(1) 当,求使恒成立的的取值范围;

(2) 设方程的两根为(),且函数在区间上的最大值与最小值之差是8，求的值.

22. 难度：中等

（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C₁的焦点.

（1）求m与a的值；

（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点M点所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围.