2011-2012学年浙江省台州市高三第一学期第二次统练试题理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则为（    ）

A．                          B．

C．      D．

2. 难度：中等

已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是（     ）

A．  B．      C．　      D．

3. 难度：中等

若，则是复数是纯虚数的       （    ）

   A．充分非必要条件          B．必要非充分条件

   C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（　  ）

A．         B．(1,2)            C．           D．

5. 难度：中等

为了得到函数的图像，只需把函数的图像（     ）

A．向左平移个长度单位         B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位         D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若； ②若；

③若；④若m、n是异面直线，

其中真命题是   （     ）

A．①和②      B．①和③      C．①和④      D．③和④

7. 难度：中等

已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（     ）

    A．1                B．2           C．3            D．4

8. 难度：中等

已知函数，若且，则的取值范围是(   )

A．     B．        C．      D．

9. 难度：中等

函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(     )

A．      B．       C．       D． 

10. 难度：中等

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A₁、A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为    (    )

A．           B． 2          C．           D．  3

二、填空题

11. 难度：中等

直线将圆的面积平分，b=_________.

12. 难度：中等

若，则的值等于         .

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为               

14. 难度：中等

已知函数，，数列是递增数列，则实数的取值范围是           

15. 难度：中等

函数为奇函数，为偶函数（定义域均为R）若时：，则_________.

16. 难度：中等

在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为           

17. 难度：中等

若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=          

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分14分） 设函数.

   （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

   （2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）正△的边长为4，是边上的高，分别是

  和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

   （１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

   （２）求二面角的余弦值；

   （３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.

 

21. 难度：中等

（本小题满分15分）已知函数，，其中为实数.

(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；

(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).

（1） 求抛物线C的方程；

（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P

的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF， 且

PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出

点P的坐标； 若不存在，请说明理由.